백준9020번 - 골드바흐의 추측 자바스크립트(Node.js)풀이

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

 

 

문제유형

수학

정수론

소수 판정

에라토스테네스의 체

 

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 소수 판정의 재미있는 문제. 백준에 골드바흐 파티션을 응용한 다양한 문제가 있어서 익혀뒀다가 에라토스테네스의 체 문제들을 연습하고 싶을때 하나씩 풀어보면 재밌을듯 하다.

 

 문제에서 주어진 최대 입력값은 10000, 이 범위 안에 존재하는 소수의 갯수는 1229이다. (아래 코드의 47번줄 주석 참고) 나는 범위 안에서 모든 소수를 구하고, 그 소수가 가질 수 있는 골드바흐 파티션의 원소를 전부 구하는 식으로 알고리즘을 작성하였다. 만약 골드바흐 파티션의 원소의 수가 홀수라면 원소를 정렬했을 때 가운데 오는 값에 2를 곱한 값이 차가 최소인 골드바흐 파티션이 되고, 짝수라면 정렬시 가운데에 존재하는 숫자 2개가 차가 최소인 골드바흐 파티션이 된다.

 

 

const fs = require('fs');
const stdin = (process.platform === 'linux'
        ? fs.readFileSync('/dev/stdin').toString()
        : `6
10000
10
16
4
6
12`
).split('\n');

const input = (() => {
    let line = 0;
    return () => stdin[line++];
})();

let a = [];
let primes = [];
let inVal = parseInt(input());
let objVal = [];
let goldbach = [];
let maxNUm = 10001;

for(let i=0; i<inVal; i++){
    objVal.push(parseInt(input()));
    goldbach.push([]);
}

for(let i=0; i<=maxNUm; i++){
    a.push(i);
}

function findPrime(){
    for(let i=2; i<=maxNUm; i++){
        if(a[i] == 0) continue;
        for(let j= i+i; j<=maxNUm; j += i){
            a[j] = 0;
        }
    }
    for(let i=2; i<=maxNUm; i++){
        if(a[i] != 0) primes.push(i);
    }
}

findPrime();
//console.log(primes.length); // = 1229
for(let i=0; i<inVal; i++){
    let tmp = [];
    for(let j=0; j<1229; j++){
        if(objVal[i] <= (primes[j] + 1)) break;
        if(a[objVal[i] - primes[j]] != 0){
            tmp.push(primes[j]);
        }
    }
    console.log(tmp);
    if(tmp.length % 2 == 0){
        let ans = tmp.length / 2;
        console.log(tmp[ans-1] + " " + tmp[ans]);
    }
    else{
        let ans = Math.floor(tmp.length / 2);
        console.log(tmp[ans] + " " + tmp[ans]);
    }
}